第二級LC濾波器中的PWM開關建模介紹

科普小貼士：LC濾波器（正弦波濾波器）與LCL濾波器的區別

通常電流源的逆變器會使用LCL濾波器，電壓源的逆變器會使用LC濾波器。原因是電流源逆變器一般都是與電網相連接，如果使用LC濾波器就會為電網注入開關次諧波，當然這是在電網很強的情況下，如果電網就弱，即系統阻抗較大，其實使用LC濾波器也是沒有問題的。

但LCL濾波器存在挺煩人的問題，首先LCL存在兩個諧振點，控制參數沒有設計好會發生諧振，其次如果系統較弱，背景諧波電壓會通過系統阻抗與LCL濾波器的C發生諧振，所以一般都會在C上串一個電阻，如果不串電阻要檢測C上電流，做反饋，也就是虛擬阻抗的方法。

那么電壓源逆變器為什么只使用LC呢，因為電壓源逆變器一般不與電網連接，直接為負荷供電，比如UPS，這時只要電壓紋波系數小于一定值就可以了，即負荷能承受了，這樣就可以省去一組L。如果電壓源逆變器非要使用LCL也是沒有問題的。

管理電源上的輸出電壓紋波是滿足法規排放要求的方法之一。第二級LC濾波器的有效實施需要額外的分析和調整以使電源穩定。實現第二級LC濾波器的反激式轉換器設計可以使用更少的濾波電容，并在輸出負載上獲得更小的電壓紋波。第二級LC濾波器與額外的輸出電容相比，可降低電壓紋波，這是一種成本較低的解決方案，可提高系統可靠性，因為使用的電容器更少。然而，第二級LC濾波器的補救措施在輸出調節中引入不穩定性而無需重新調整補償網絡。為了解決這種輸出調節問題，穩健的設計應該得到開關功率轉換器的小信號模型。推導將在閉環控制系統中識別開關電源的極點和零點，因此可以獲得關于整個系統行為的一些直覺，然后優化補償網絡。

圖1：使用第二級LC濾波器的反激轉換器。

有三種常用方法可以為Flyback推導小信號模型：

Middlebrook介紹的狀態空間平均法;

Vorperian的PWM開關建模;

Robert Ericsson的平均切換方法。

狀態空間平均該方法已用于對許多PWM轉換器進行建模，并已被證明是設計穩定環路的有用工具。但是，由于狀態空間平均方法利用了電感器內部的電流信號和電容器兩端的電壓等參數，因此如果添加任何其他有源元件，則必須重新進行推導工作。此功能使狀態空間平均方法不便于使用第二級LC濾波器對反激轉換器進行建模。

PWM開關建模方法將開關元件線性化為小信號模型。一旦電路如圖2a所示，就可以啟動PWM開關建模。如圖2（a）所示，反激式轉換器首先通過阻抗反射將其次級側反射到其初級側，從而配置為降壓 - 升壓。降壓 - 升壓中的三端子PWM開關網絡（a-c-p端子;有源 - 無源端子）可以在CCM或DCM（圖2（b））工作條件下替換為現有的線性化模型。通過插入這些已經導出的線性化模型，Flyback轉換器動力傳動系的小信號模型已準備好在閉環中找到極點和零點。

圖2（a）：將反激配置為降壓 - 升壓。

圖2（b）：PWM開關建模在降壓 - 升壓中。

使用平均開關方法對反激轉換器進行建模有兩種方法。一種方法是將負載反射到初級側，然后用擾動和線性化模型替換FET和二極管，就像我們使用PWM開關一樣。這種方法似乎不太吸引人，因為在PWM開關模型隨時可用于插件時需要額外的努力來推導平均模型。另一種建模方法是在沒有阻抗反射的情況下直接導出平均模型。然而，使用這種方法得到的模型比使用PWM開關得到的模型更復雜，這使得它不是建模Flyback的好選擇。因此，PWM開關建模是使用第二級LC濾波器建模反激式轉換器的有效選擇。與更直接的PWM開關方法相比，平均開關方法需要更多步驟或更復雜，以找到小信號模型以找到反激極點和零點。

阻抗針對反激PWM開關模型描述的反射

要使用PWM開關方法分析第二級LC輸出濾波器引入的穩定性和輸出設定點容差問題，需要進行阻抗反射以簡化輸入到輸出模型。要分析反激式轉換器的小信號模型，首先要將次級側的負載和濾波電容（阻抗）反映到初級側。

圖3：具有多個輸出的反激式轉換器。

圖3顯示了具有三個輸出的簡化反激式轉換器。利用反射阻抗，反激式轉換器變為降壓 - 升壓轉換器。 Z1，Z2和Z3分別是三個輸出的輸出阻抗，可以按如下方式計算：

回顧反激式的基本操作當主開關M1關閉時，轉換能量。初級側和次級側之間的連接是磁芯內的磁通。如圖4所示。

圖4：開關M1打開時的電流流動。

如圖4所示（a），對于開關M1接通的單輸出配置，當磁通Φ增加時，電流Ip流過初級側繞組。由于二極管是反向偏置的，所以沒有電流流過次級側繞組。當開關M1關閉時，如圖2（b）所示，為保持磁通保持不變，二極管現在正向偏置并導通。然后，以下等式適用：

基于等式（9），每個輸出的輸出阻抗可以通過乘以a反映到初級側系數和并行。利用反射阻抗，反激轉換器變為降壓 - 升壓轉換器。具有多路輸出的反激式轉換器可簡化為具有多個并聯負載的降壓 - 升壓，如圖5所示。

圖5：簡化具有并聯乘法負載的降壓 - 升壓轉換器。

當負載從次級側反射到初級側時，可以將反激式轉換器分析為降壓 - 升壓轉換器。這種做法可以很大簡化每個輸出使用第二級LC濾波器以降低輸出電壓紋波的應用的分析工作。

為反激PWM開關模型導出的傳遞函數

使用PWM開關方法分析第二級LC輸出濾波器引入的穩定性和輸出設定點容差問題，阻抗反射將輸入到輸出模型簡化為降壓 - 升壓（圖5）。通過上面演示的反射阻抗簡化，反激式轉換器可以轉換為降壓 - 升壓轉換器，用于下一步。這種簡化可以極大地簡化在每個輸出端使用第二級LC濾波器的應用的分析工作

由于降壓 - 升壓轉換器根據負載條件在CCM和DCM中工作，因此CCM和DCM中的開關分別有兩種不同的PWM開關模型。圖6顯示了CCM中的PWM開關，而圖7顯示了DCM中的PWM開關。

圖6：CCM中的PWM開關。

圖7：DCM中的PWM開關。

根據工作模式，相應的PWM開關模型可與降壓 - 升壓轉換器組合使用（s）轉換器。圖8顯示了轉換器中的PWM開關，而轉換器在CCM中運行，而圖9顯示了轉換器中的PWM開關，而轉換器在DCM中運行。

圖8：CCM中降壓 - 升壓的PWM開關。

圖9：DCM中降壓 - 升壓的PWM開關。

結合PWM開關和降壓 - 升壓模型，如圖8和圖9所示，簡化了降壓 - 升壓轉換器功率級的傳遞函數。

為了說明建模過程圖10如下圖所示。

圖10：使用帶控制電路的第二級LC濾波器的反激式轉換器。

插入PWM開關的模型電路如圖11和圖12所示。

圖11：反射二次側元件的反激式轉換器CCM中的初級側。

圖12：反向轉換器，其次級側組件反映在DCM的主側。

從控制到輸出電壓的傳遞函數可以總結為（13）。利用（13）中規定的公式，設計人員可以優化系統穩定性和輸出調節，以便通過使用第二級LC濾波器實現完美性能。

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